modul 1 astronomi dasar

Cara membaca modul ini

📖 Kamus mini

Arti istilah baru dalam bahasa sehari-hari.

🧩 Analogi

Perumpamaan agar konsep terbayang.

🔢 Contoh

Hitungan langkah demi langkah. Siapkan kalkulator dalam mode DEG.

✅ Intinya

Ringkasan yang perlu diingat.

Tugas pertamamu bukan menghafal rumus, tetapi paham kapan rumus dipakai dan apa artinya. Bekalmu: sudut, trigonometri dasar (sin, cos, tan), pangkat, dan perbandingan.

1.1

Skala dan Satuan

Jarak ke bintang terdekat sekitar 4×10¹⁶ m dan massa Matahari 2×10³⁰ kg. Angka sebesar itu butuh tiga alat: notasi ilmiah, satuan khusus, dan orde besar (menebak cepat jumlah nol sebelum menghitung teliti).

📖 Orde besar

Jika hitunganmu menyebut Bulan berdiameter 45°, orde besarnya sudah salah. Bulan di langit hanya sekitar 0,5°.

Sudut, alat ukur utama

Hampir semua yang kita ukur di langit adalah sudut, bukan jarak.

🧩 Mobil mainan dan truk

Mobil mainan di dekat mata dan truk asli di kejauhan bisa tampak sama besar. Dari ukuran tampak saja kita tidak tahu mana yang kecil-dekat atau besar-jauh. Karena itu astronom memakai sudut, lalu mencari jaraknya dengan cara lain.

1° = 60′ = 3.600″ dan 1 rad = 57,2958° = 206.265″. Rentangkan lengan: jempol ≈ 2°, kepalan ≈ 10°, sedangkan Matahari dan Bulan hanya ≈ 0,5°.

Hampiran sudut kecil (θ < ±5°), D = ukuran benda, d = jarakθ (rad) ≈ D / d

Satuan	Nilai	Dipakai untuk
Satuan astronomi (sa)	1,496×10¹¹ m	Dalam Tata Surya
Tahun cahaya (ly)	9,461×10¹⁵ m = 63.241 sa	Antarbintang
Parsek (pc)	3,086×10¹⁶ m = 3,262 ly	Bintang dan galaksi

🧩 Tahun cahaya itu jarak

“Rumahku 30 menit dari sekolah” menyatakan jarak lewat waktu tempuh. Tahun cahaya sama: jarak yang ditempuh cahaya dalam setahun, bukan satuan waktu.

🧩 Paralaks

Rentangkan satu jari, tutup mata kiri lalu kanan bergantian. Jari “melompat” terhadap latar; makin dekat jari, makin besar lompatannya. Bintang dekat melompat terhadap bintang latar karena Bumi berpindah orbit.

p dalam detik busurd (pc) = 1 / p (″)

Proxima Centauri: p = 0,768″, jadi d = 1/0,768 = 1,30 pc = 4,25 ly.

Besaran	Nilai
Massa Matahari	1,989×10³⁰ kg
Radius Matahari	6,957×10⁸ m
Luminositas Matahari	3,828×10²⁶ W
Massa / radius Bumi	5,972×10²⁴ kg / 6.371 km
Massa / radius Bulan	7,342×10²² kg / 1.737 km

Peta skala: ukur dengan waktu cahaya

Objek	Jarak	Cahaya tiba dalam
Bumi–Matahari	1 sa	8,3 menit
Neptunus	30 sa	± 4 jam
Bintang terdekat	1,3 pc	4,25 tahun
Bima Sakti	± 30 kpc	100.000 tahun
Andromeda	0,78 Mpc	2,5 juta tahun

Saat melihat Matahari, kamu melihatnya seperti 8,3 menit lalu. Melihat Andromeda berarti melihat masa lalu 2,5 juta tahun.

🔢 Contoh 1.2 — Diameter sudut Jupiter (D = 139.822 km, d = 4,2 sa)

1) d = 4,2 × 1,496×10⁸ km = 6,28×10⁸ km.
2) θ = 139.822 ÷ 6,28×10⁸ = 2,225×10⁻⁴ rad.
3) × 206.265 → θ = 45,9″.

✅ Intinya

D = θ × d (θ dalam radian).
d (pc) = 1/p (″); 1 pc = 3,26 ly = 206.265 sa.
Tulis satuan di setiap baris dan samakan satuan sebelum menghitung.

Uji diri: bintang berparalaks 0,25″, jaraknya?

1 ÷ 0,25 = 4 pc.

Uji diri: lebih besar mana, 1 sa atau 1 tahun cahaya?

Tahun cahaya, 63.241 kali lebih besar.

1.2

Bola Langit dan Sistem Koordinat

🧩 Kubah planetarium

Di planetarium, bintang tampak menempel di kubah padahal jaraknya beda-beda. Bola langit adalah kubah itu, hanya mengelilingi semua arah. Yang kita pakai hanya posisi sudutnya.

📖 Istilah di bola langit

KLU/KLS: titik yang ditunjuk sumbu Bumi; langit berputar mengelilinginya. Zenit: tepat di atas kepala; nadir: tepat di bawah kaki. Meridian: garis utara–zenit–selatan. Ekliptika: jalur Matahari setahun, miring ε = 23,44° terhadap ekuator langit; titik potongnya ekuinoks Maret (titik Aries γ) dan September.

🧩 Dua jenis alamat

Horizontal seperti petunjuk dari posisimu (“lihat ke kanan, setinggi bahu”), berubah menurut waktu dan tempat. Ekuator seperti alamat rumah di peta, tetap bagi siapa pun. Deklinasi δ adalah “lintang langit”, asensio rekta α adalah “bujur langit”.

Sistem	Koordinat	Dipakai untuk
Horizontal	Azimut A (utara 0°, timur 90°), tinggi h	Mengarahkan teleskop
Ekuator	α (0–24 j), δ (−90° … +90°)	Katalog bintang
Ekliptika	Bujur λ, lintang β	Matahari, Bulan, planet
Galaktik	l, b	Struktur galaksi

Tiga aturan favorit soal olimpiade

Aturan 1 · tinggi kutub langit = lintang pengamath(kutub) = φ Aturan 2 · tinggi maksimum (saat di meridian)h_maks = 90° − |φ − δ| Aturan 3 · sirkumpolar bila searah belahan dengan φ dan|δ| ≥ 90° − |φ|

🧩 Gasing miring

Titik dekat poros gasing berputar dalam lingkaran kecil yang tak pernah menyentuh lantai. Itulah bintang sirkumpolar. Titik di sisi seberang yang lingkarannya seluruhnya di bawah lantai tidak pernah tampak.

Waktu sideris dan sudut jam

🧩 Antrean di gerbang

Semua bintang antre melewati satu gerbang (meridian) membawa nomor antre α. LST adalah nomor yang sedang dilayani. Bintang α = 6 j dan LST = 10 j sudah lewat 4 jam lalu. Selisih itulah sudut jam H (1 jam = 15°).

H = LST − α sin h = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos H cos H₀ = − tan φ · tan δ (lama di atas cakrawala = 2H₀/15° jam)

Coba sendiri: tinggi maksimum

Lintang φ (° , S negatif) Deklinasi δ (°)

🔢 Contoh 1.3 — Lintang 7,25° S

Sirius (δ = −16,72°): 90° − |−7,25° + 16,72°| = 80,5°.
Betelgeuse (δ = +7,41°): 90° − 14,66° = 75,3°.
Polaris (δ = +89,26°): 90° − 96,51° = −6,5°, negatif berarti tidak pernah terlihat.

🔢 Contoh 1.4 — Sirius saat LST = 10 j

H = 10 − 6,753 = 3,247 j = 48,7°.
sin h = 0,0363 + 0,9920 × 0,9577 × 0,6604 = 0,6637 → h ≈ 41,5°, di barat meridian karena H positif.

🔢 Contoh 1.5 — Lama siang solstis Juni (δ = +23,44°)

Di 7,25° S: cos H₀ = 0,0552 → H₀ = 86,84° → 11,58 jam.
Di 51,5° N: cos H₀ = −0,5458 → H₀ = 123,1° → 16,40 jam.
Makin jauh dari ekuator, makin besar selisih panjang siang.

✅ Intinya

(α, δ) tetap seperti alamat rumah; (A, h) berubah menurut waktu dan tempat.
h_maks = 90° − |φ − δ|.
Jarak sudut dua benda: cos θ = sin δ₁ sin δ₂ + cos δ₁ cos δ₂ cos Δα.

Uji diri: tinggi kutub langit selatan di kota berlintang 10° S?

10°.

Uji diri: bintang δ = −10° di kota 10° S, lewat di mana saat meridian?

Tepat di zenit (h = 90°), karena δ = φ.

1.3

Gerak Matahari dan Musim

Musim bukan karena jarak. Bumi justru paling dekat Matahari awal Januari, saat belahan utara musim dingin. Penyebabnya kemiringan sumbu ε = 23,44°.

🧩 Senter dan meja

Senter tegak lurus membuat lingkaran cahaya kecil dan terang. Senter miring melebarkan cahaya sehingga tiap bagian meja menerima lebih sedikit. Itulah musim dingin: sinar miring dan siang pendek.

λ☉ = bujur ekliptika Mataharisin δ☉ = sin ε · sin λ☉

λ☉	Peristiwa	Tanggal	δ☉
0°	Ekuinoks Maret	21 Maret	0°
90°	Solstis Juni	21 Juni	+23,44°
180°	Ekuinoks September	23 September	0°
270°	Solstis Desember	22 Desember	−23,44°

🧩 Ayunan

Di titik tertinggi ayunan berhenti sesaat (solstis, δ☉ nyaris tetap). Di titik tengah geraknya paling cepat (ekuinoks, δ☉ berubah ≈ 0,40° per hari).

Azimut titik terbit, cakrawala datarcos A = sin δ / cos φ

Bila δ = 0°, Matahari terbit tepat di timur di semua lintang. Matahari di zenit bila δ☉ = φ, hanya mungkin di antara garis balik (|φ| ≤ 23,44°). Di 7° S itu terjadi sekitar awal Maret dan awal Oktober.

🔢 Contoh 1.6 — Titik terbit seminggu setelah ekuinoks September (φ = 35,36° U, δ ≈ −2,7°)

cos A = −0,04711 ÷ 0,8153 = −0,05779 → A = 93,3°, 3,3° ke selatan dari timur, sekitar 6 kali diameter Matahari hanya dalam seminggu.

Presesi, tahun tropis, persamaan waktu

🧩 Gasing yang goyang

Sumbu Bumi membentuk kerucut pelan dengan periode ≈ 25.772 tahun. Akibatnya tahun tropis (365,2422 hari) lebih pendek daripada tahun sideris (365,2564 hari), kutub utara berpindah dari Polaris, dan zodiak tropis tak lagi sama dengan rasi IAU.

Persamaan waktu adalah selisih Matahari sejati dan rata-rata, dari ≈ −14 menit (pertengahan Februari) sampai +16 menit (awal November). Memotret Matahari pada jam yang sama sepanjang tahun membentuk angka 8 bernama analemma.

✅ Intinya

Musim karena kemiringan, bukan jarak.
δ = 0 → terbit tepat di timur.
Zenit hanya jika δ☉ = φ, di antara garis balik.

Uji diri: mengapa Indonesia tak punya musim dingin?

Dekat ekuator, tinggi Matahari dan lama siang hampir tak berubah sepanjang tahun.

1.4

Waktu dan Kalender

Hari sideris (satu putaran menurut bintang) = 23 j 56 m 4,09 d. Hari surya = 24 j. Selisih ≈ 3 m 56 d karena Bumi juga bergeser ≈ 1° di orbitnya, jadi harus berputar sedikit lebih dari satu putaran.

🧩 Jarum menit dan jarum jam

Pukul 12.00 kedua jarum bertumpuk. Jarum menit butuh sedikit lebih dari 60 menit untuk bertumpuk lagi karena jarum jam ikut bergeser. Bumi adalah jarum menit, Matahari jarum jam.

hari surya / hari sideris = 1 + 1/365,2564 = 1,0027379

Akibatnya bintang terbit ≈ 3,94 menit lebih awal tiap hari, atau ≈ 2 jam tiap bulan.

Zona waktu: 15° bujur = 1 jam (1° = 4 menit). WIB = UTC+7 (105° BT), WITA = UTC+8 (120° BT), WIT = UTC+9 (135° BT).

📖 UT, TAI, UTC

UT mengikuti rotasi Bumi. TAI adalah waktu atom murni. UTC berdetak seperti jam atom tetapi sesekali disisipi detik kabisat agar tak menyimpang lebih dari 0,9 detik dari rotasi Bumi.

🧩 Tanggal Julian = nomor antrean hari

JD menghitung hari berurutan sejak tengah hari 1 Januari 4713 SM; JD 2.451.545,0 = 1 Januari 2000 pukul 12:00. Selisih dua tanggal tinggal dikurangkan.

🔢 Contoh 1.7 — JD 1 Januari 2025 00:00 UT = 2.460.676,5

2.460.676,5 − 2.451.545,0 = 9.131,5 hari; ÷ 365,25 = 25,0 tahun setelah J2000.0.

Kalender	Dasar	Tahun rata-rata
Julian	Surya, kabisat tiap 4 tahun	365,25 hari
Masehi	Surya; abad kabisat bila habis dibagi 400	365,2425 hari
Hijriyah	Murni bulan sinodis	354,367 hari
Lunisolar	Bulan sinodis + bulan sisipan	± 365,25 hari

Tahun Hijriyah ≈ 10,9 hari lebih pendek daripada tahun surya, jadi Ramadan bisa jatuh di musim apa saja. Siklus Metonik: 19 tahun surya ≈ 235 bulan sinodis (6.939,6 hari), maka fase Bulan jatuh pada tanggal hampir sama tiap 19 tahun.

✅ Intinya

Hari sideris 23 j 56 m 4,09 d; hari surya 24 j.
15° bujur = 1 jam.
19 tahun ≈ 235 bulan sinodis.

Uji diri: kota A 30° di timur kota B, selisih waktunya?

30 ÷ 15 = 2 jam, kota A lebih cepat.

1.5

Bulan dan Gerhana

Besaran	Nilai
Setengah sumbu panjang	384.400 km (≈ 60,3 R⊕)
Eksentrisitas	0,055 (356.500–406.700 km)
Inklinasi orbit	5,145°
Periode sideris	27,3217 hari
Periode sinodis	29,5306 hari
Drakonik / anomalistik	27,2122 / 27,5546 hari

📖 Sideris vs sinodis

Sideris diukur terhadap bintang; sinodis terhadap Matahari (fase bergantung posisi Bulan terhadap Matahari). Perigee = titik terdekat, apogee = terjauh.

🧩 Jarum menit mengejar jarum jam lagi

Bulan adalah jarum menit, Matahari jarum jam: 27,3 hari untuk satu putaran, 29,5 hari untuk bertemu Matahari lagi.

Selisih laju sudut (kebalikan periode)1/S = 1/P_Bulan − 1/P_Bumi 1/S = 0,036601 − 0,002738 → S = 29,53 hari

Fase	Terbit	Di meridian
Bulan baru	≈ 06.00	≈ 12.00
Kuartir pertama	≈ 12.00	≈ 18.00
Purnama	≈ 18.00	≈ 24.00
Kuartir akhir	≈ 24.00	≈ 06.00

Bulan bergeser ≈ 13,2° ke timur per hari, sehingga terbit ≈ 48,8 menit lebih lambat tiap hari. Kita selalu melihat wajah yang sama karena rotasi sinkron; berkat librasi, total ≈ 59% permukaan terlihat.

🧩 Dua gelang miring

Dua gelang di meja, satu mendatar (ekliptika), satu miring (orbit Bulan), hanya berpotongan di dua titik (simpul). Gerhana terjadi bila bulan baru (Matahari) atau purnama (Bulan) dekat simpul. Ada dua musim gerhana per tahun gerhana (346,62 hari), masing-masing ≈ 35 hari.

🧩 Koin dan lampu

Koin cukup besar menutup lampu total; koin kecil menyisakan cincin. Bulan perigee (33,5′) bisa menutup Matahari (31,5′–32,5′) total, Bulan apogee (29,4′) meninggalkan cincin.

Umbra, dari segitiga sebangunL_umbra = d × R_Bulan / (R_Matahari − R_Bulan) ≈ 374.000 km

Umbra → total; antumbra → cincin; penumbra → sebagian. Saros = 6.585,32 hari ≈ 18 tahun 10⅓/11⅓ hari (223 sinodis = 242 drakonik = 239 anomalistik); jalur gerhana bergeser ≈ 116° ke barat. Contoh: 8 April 2024 dan penerusnya ≈ 20 April 2042.

✅ Intinya

S = 29,53 hari; terbit 48,8 menit lebih lambat tiap hari.
Gerhana ⇔ fase dekat simpul.
Saros 6.585,32 hari.

Uji diri: Bulan terbit sekitar 18.00, fase apa?

Purnama.

Uji diri: mengapa tak ada gerhana tiap bulan baru?

Orbit Bulan miring 5,145°, sehingga biasanya Bulan lewat di atas atau di bawah Matahari.

1.6

Tata Surya dan Gerak Planet

Matahari memuat 99,86% massa Tata Surya (T_eff = 5.772 K). Planet mengorbit hampir sebidang dan searah.

🧩 Adonan pizza

Awan gas yang mengerut memipih menjadi cakram berputar seperti adonan pizza dilempar. Orbit sebidang dan searah akibat asal-usul pembentukan, bukan hukum gravitasi.

Planet	a (sa)	P (tahun)	e	R (km)	M (M⊕)
Merkurius	0,387	0,2408	0,206	2.440	0,055
Venus	0,723	0,6152	0,007	6.052	0,815
Bumi	1,000	1,0000	0,017	6.371	1,000
Mars	1,524	1,8808	0,093	3.390	0,107
Jupiter	5,203	11,862	0,048	69.911	317,8
Saturnus	9,537	29,457	0,054	58.232	95,2
Uranus	19,19	84,01	0,047	25.362	14,5
Neptunus	30,07	164,8	0,009	24.622	17,1

Asteroid: sabuk utama 2,2–3,2 sa. Sabuk Kuiper: 30–50 sa (termasuk Pluto). Komet Halley: a = 17,83 sa, e = 0,967, P = 75,3 tahun.

Konfigurasi planet

Istilah	Arti
Planet dalam	Merkurius, Venus: selalu dekat Matahari, berfase lengkap
Planet luar	Mars … Neptunus: bisa berlawanan arah dengan Matahari
Konjungsi	Segaris Matahari (seperti bulan baru)
Oposisi	Berlawanan Matahari (seperti purnama); terdekat dan paling terang
Elongasi	Sudut Matahari–Bumi–planet; maks Venus ≈ 46°, Merkurius ≈ 28°
Kuartir	Elongasi 90° (planet luar)

🧩 Dua pelari di lintasan

Pelari dalam menyalip pelari luar; waktu sampai bertemu lagi di garis semula adalah periode sinodis, hitungannya sama dengan jarum menit mengejar jarum jam.

P dalam tahunPlanet dalam: 1/S = 1/P − 1/P_Bumi Planet luar: 1/S = 1/P_Bumi − 1/P

🔢 Contoh — Mars (P = 1,8808 tahun)

1/S = 1 − 0,5317 = 0,4683 → S = 2,135 tahun ≈ 780 hari. Oposisi Mars terjadi tiap ≈ 26 bulan.

Planet	P (hari)	S (hari)
Merkurius	87,97	115,9
Venus	224,70	583,9
Mars	686,98	779,9
Jupiter	4.332,6	398,9
Saturnus	10.759	378,1

🧩 Venus berputar di sekitar tiang

Sudut terbesar ke temanmu yang berlari mengelilingi tiang terjadi saat garis pandangmu hanya menyinggung lintasannya. Di elongasi terbesar, sudut Matahari–Venus–Bumi 90° (segitiga siku-siku).

sin ε = a_V / a_E = 0,723 → ε = 46,3° jarak Bumi–Venus = a_E · cos ε = 0,691 sa

Venus berfase seperti Bulan: sabit tipis tetapi besar (≈ 60″) saat konjungsi inferior, hampir penuh tetapi kecil (≈ 10″) saat konjungsi superior.

🧩 Gerak retrograde = menyalip di jalan tol

Mobil yang kamu salip tampak bergerak mundur terhadap pemandangan padahal tetap maju. Bumi menyalip Mars atau Jupiter, dan geraknya tampak mundur di sekitar oposisi. Ini efek proyeksi, bukan gerak sebenarnya.

✅ Intinya

1/S = |1/P − 1/P_Bumi| (tahun). Mars 780 hari, Venus 584 hari.
Planet dalam: fase lengkap, elongasi terbatas.
Planet luar: oposisi, kuartir, retrograde.

Uji diri: kapan Mars paling terang dan dekat?

Saat oposisi.

Uji diri: bisakah Venus terlihat tengah malam?

Tidak. Elongasi maksimum 46° membuatnya hanya tampak beberapa jam setelah Matahari terbenam atau sebelum terbit.